У производной есть обобщение, подходящее к случаю таких множеств, называется субдифференциал. В таком смысле можно было бы сказать, что производная равна отрезку [-1;1], но там есть свои оговорки.
Потому что левый и правый предел существуют, но они не равны.
Следовательно, функция не является дифференцируемой в точке 0, поэтому предела не существует.