Во-первых, похвастаться этим могли всё-таки отнюдь не все дворяне в Российской империи — чем дальше в глубинку, от Петербурга и Москвы, тем меньше таких, у кого прямо "свободное владение". Настоящая билигвальная среда, в которой "Татьяна по-русски плохо знала" или Набоков мог предпочесть романы на английском писать, всё же далеко не везде в дворянском обществе существовала.
Во-вторых, это сейчас люди крайне избалованы наличием онлайн-переводчиков (пусть плохоньких) и обилием локализованного контента (книжки, игры и фильмы со всего мира сразу на русском выходят, ага). Но ещё в XIX веке хорошее владение иностранным языком, а скорее — парочкой языков на приличном уровне, было для сколь-нибудь образованного человека необходимой, а потому и обыденной вещью.
Так что российские дворяне тут не уникальны.
Ну а почему именно французский — потому что вся Европа была охвачена модой на "всё французское" в течение львиной доли XVIII–XIX веков. Опять же, это не какая-то уникальная фишка российского дворянства, просто в то время французский язык занимал примерно то же место, что сейчас английский (он, кстати, ещё успел войти в большую моду в поздней РИ, во многом из-за близкого родства Николая II с королём Англии).