Потому, что принцип работы счетчика Гейгера - высоковольтный пробой в газе, между двумя электродами, который вызывает ионизирующая наполняющий счетчик газ частица. Чтобы создать достаточно напряжения для пробоя в газе и нужен источник высокого напряжения.