Фашистские политические группы появились в Италии не в 1922 г., а еще в конце Первой мировой войны. Сам "Fasci di combattimento" ("Союз борьбы") -- организация Бенито Муссолини -- появилась в Италии в марте 1919 г. DAP -- "Германская рабочая партия" была создана мюнхенским слесарем Антоном Дрекслером в январе 1919 г., но про нее тогда никто не знал -- это была крохотная националистическая группка. Ефрейтор Адольф Гитлер, закончивший армейские курсы "офицеров по пропаганде", присоединился к этой группке в сентябре 1919 г.
Новое название -- НСДАП -- эта тогда еще маленькая партия получила в 1920 г., когда Гитлер занял в ней позицию лидера. Нацисты очень многое брали у итальянских фашистов: форму (у боевиков Муссолини -- черные рубашки, у штурмовиков Гитлера -- коричневые), "римское" приветствие -- выброшенная вперед и вверх рука, факельные шествия и многое другое).
Партия Муссолини была первой фашистской партией, которая пришла к власти в 1922 году, и потому получила всемирную известность. Именно поэтому ее название стало обозначать все крайне правые движения определенного типа, которые, в свою очередь, брали пример с итальянских фашистов в большей или меньшей степени.
Что касается различия фашизма и нацизма, то это очень простой вопрос. Типов фашизмов было несколько. Германский нацизм, конечно, отличается от фашизма в Италии, Испании или Венгрии, но принципиальных сходств у них гораздо больше: антикоммунизм, расизм (не обязательно антисемитизм), агрессивный национализм, милитаризм, культ силы, культ традиции и "крови и почвы", вождизм, демагогия как основный принцип пропаганды, опора на средние слои, оказавшиеся в уязвимом положении и боящиеся потерять свою собственность, и еще ряд признаков.
О том, что фашизм и нацизм -- это якобы совсем разные вещи, говорят в основном крайне правые и неофашисты, чтобы очистить своих кумиров от неприятного родства с нацистами и всем тем, что они натворили.
Подробнее о фашизмах разных сортов можно прочитать в очень хорошей книге немецкого историка В. Виппермана "Европейский фашизм в сравнении", в недавней книге социолога и историка Майкла Манна "Фашисты", а совсем коротко -- в небольшой публицистической статье Александра Тарасова. Позиции этих авторов не совпадают полностью, но с их помощью можно сформировать свое понимание.
http://lib.ru/POLITOLOG/fascio.txt
https://gorky.media/reviews/ponyat-i-ne-prostit-fashisty-majkla-manna/
https://scepsis.net/library/id_523.html
Также позволю себе порекомендовать свою старую лекцию "Фашизм и мифы о нем":
Да, нацизм - лишь локальная форма фашизма как общеевроейского явления.
Мне нечего добавить. Ответ Сергея Соловьева более чем убедителен. За его ответ я бы ему поставил десяток плюсов, ибо он четко ответил на вопрос раньше чем я. В добавление хочу отметить, что абсолютно неправильно считать итальянский фашизм и немецкий нацизм тождественными. Фашизм Муссолини, Нацизм Гитлера, режим Франко, Салазара и прочих правых - это не одно и тоже.
Снимаю шляпу ответу Сергея Соловьева. При этом добавлю немного, что итальянцы порой обижаются, когда приравнивают фашистов к нацистам (работал в компании, где были итальянцы).
Потому что в Германии зародился не фашизм, а нацизм.
Холмс и Ватсон ночуют в палатке. Ночью внезапно просыпаются и Холмс говорит: Ватсон, почему мы видим звезды?