Давайте разберемся. Что мы подразумеваем под словом быт? У Ожегова это жизненный уклад, повседневная жизнь.
Для обозначения повседневной жизни в английском используется выражение “everyday life”.
*Don't let the problems of everyday life get you down.
Не позволяйте бытовым проблемам вас расстраивать.
Также под бытом могут подразумеваться домашние дела. Для этого подойдет выражение “household chores”.
*He spent the weekend at home, helping with household chores.
Он провёл выходные дома, помогая в быту (помогая с домашними делами).
Получается, понятие “быт” есть в английском, просто для обозначения оттенков этого слова используются разные выражения.