Критерии истинности в математике и в естественных науках отличаются. В естественных науках критерий истинности -- эксперимент, а в математике -- доказательство, то есть согласие с системой аксиом.
Но кроме истинности есть еще критерии пользы и удобства. Поэтому остаются в математике не просто согласованные с аксиомами идеи, но полезные и удобные на практике. В этом смысле математика с практикой согласуется.
Алгоритмы умножения чисел постоянно совершенствуются. Математики придумаывают такие алгоритмы, в которых требуется все меньше и меньше элементарных операций для умножения. Серьезный прогресс в этом отношении был достигнут в 2019 году.
Так и да! По определению!
Как понять "правильно ли мы умножаем"? Операция умножения имеет чёткое определение, как и остальные операции. Как мы это сформулировали, так и делаем. Природе впрочем до этого интереса нет. Природа считает "как-то по своему". Как? Мы не знаем. Важно другое. Математика прекрасно позволяет делать предсказания и описывать реальность, данные экспериментов и пр.
Математика определяется рамками предложенных в ней правил. Они просты и убедительны. Логикой. Внятны и доступны. Проверкой. Все предлагаемые в ней действия производятся по ним. Умножение обосновывается делением. А вся математика - любой другой дисциплиной.
Очень трудно просто ответить на данный конкретный вопрос, для формального построения определяется логическая система, а потом её средствами осуществляется формализация тех или иных разделов математики, то в случае унивалентных оснований логика и математика находятся на одном уровне: одни и те же конструкции могут иметь как логическую, так и, например, геометрическую интерпретацию