Проводник, это чаще всего провод. Тоесть медная или алюминивая жила в изоляции. Из-за слишком сильного тока или по какой то другой причине проводник может нагреваться до тех пор пока не расплатиться. В момент расплавления токопроводящаяя жила деформируется, расплавленный металл растекается, теряя свойство цельной жилы проводить ток.
Если буквально подходить к вопросу, то считается, что проводник не разрушен, а благодаря высокой температуре стал из металла окислом этого металла. Значит он перестал быть проводником, а стал диэлектриком или полупроводником. Это и приведет к тому, что ток в сгоревшем проводнике течь не будет.
Температура проводника повышается, достигает температуры плавления, после чего нарушается целостность проводника. Электрическая цепь оказывается разомкнутой, ток не течёт.