Давайте вот прямо на пальцах. Пусть, для простоты, в каком-то месте день - это время, когда солнце его освещает. Планета вращается, и условный Томск то освещается Солнцем, то лежит в тени Земли. Если бы Солнце светило точно сбоку, то всё было бы просто: половину времени день (около 12 часов), половину времени ночь (вторые 12 часов).
Однако, воображаемая земная ось, проходящая через полюса, не перпендикулярна плоскости эклиптики (плоскости, в которой лежит её орбита), а наклонена. Из-за этого по ходу своего путешествия вокруг звезды, Земля находится к ней немного под разным углом. И из-за этого длина дня и ночи отличается в зависимости от времени года.
Давайте рассмотрим сначала крайние случаи. И экватор, и условная линия терминатора (линия, разделяющая день и ночь на поверхности планеты) делять земной шар ровно пополам. Поэтому на экваторе круглый год день длится около 12 часов*. Запомним: летом на экваторе день длится 12 часов.
В свою очередь северный полюс летом постоянно освещен Солнцем (полярный день, который длится полгода), а зимой постоянно находится в тени (полугодовая полярная ночь). Итак: летом на Северном полюсе день длится условно 24 часа.
Теперь если мы 21 июня будем двигаться от экватора не Север, то длина дня будет постепенно увеличиваться. Так в условном Томске длина дня составит 17 часов 45 минут. Если учесть, что длина дня это время от восхода до заката, то с учётом сумерек ночь получается очень короткой - темнота держится буквально пару часов, и то она уже не кромешная. Например, в лесу между деревьев хорошо видно серое небо.
Условный Санкт-Петербург находится ещё севернее Томска. Длина дня того же 21 июня уже почти 19 часов. Солнце ещё пока заходит за горизонт (не как на Северном полюсе), не успевает опуститься настолько низко, чтобы наступила привычная для ночи темнота. В результате вечерние сумерки за счёт рассеяния света в атмосфере плавно переходят в утренние сумерки следующего дня. Ночь формально есть, но она светлая, сумеречная, "белая".
В условном Мурманске уже полярный день, всё. Солнце не заходит.
В Петропавлоске-Камчатском полночь.**
1) на самом деле чуть больше, но тут уже вмешивается не только геометрия, но и физика
2) на самом деле - нет =)