Почему в основу классификации живых организмов положили такие признаки как авто- и гетеротрофный тип питания, наличие оформленного ядра?

Строение клеток определяют  жизнедеятельность организмов и тип питания живых организмов в частности. Эволюционно так сложилось, что организмы Прокариоты ( безъядерные ) появились в условиях отсутствия кислорода  и имели гетеротрофный тип питания .В результате высокой их  численности  и освоению различных экологических ниш :эволюция шла не прирывно, мутационный процесс поставлял новый материал для естественного отбора, что привело к появлению автотофного типа питания( фотосинтез и хемосинтез),  а вместе с ним и появлению клеток Эукариот(ядерных).Эукариоты уже для достижения энергетического  прогресса стали в обмен веществ включать кислород и смогли адаптироваться к новым средам существования.Классификация живых организмов нечто иное как "родословная"   всего живого на Земле, поэтому в ее основу взяты  строение клетки(про- и эукариты) и понятия Авто и Гетеротрофное питание- как  одно из главных свойств живого  обмен веществ.

Потому что при любой классификациив первую очередь смотрят на основные признаки, по которым объекты можно свести в одну категорию или отделить от других объектоа.

Не нравится существующая классификация - предложите свою, вдруг она будет лучше

Потому, что в определении самого понятия Жизни - основными являются информационный и энергетический (энтропийный, при управлении потоками энергии) компоненты.