Почему в Украине был госпереворот, если парламент не изменился и место Януковича не заняли до выборов?

Потому что законно выбранный президент В. Янукович был смещен не совсем в рамках законодательства.  В Конситуции никак не прописана ситуация при которой действующий глава государства с помощью спецслужб соседнего государства сбегает за границу.  И да, парламент изменился. Были кадровые перестановки, причем значительные и было массовое бегство "народных избранников" вслед за "гарантом Конституции". Короче-  ̶й̶о̶б̶а̶н̶ы̶й̶ ̶с̶т̶ы̶д̶, эм... форс мажор.

21 февраля 2014 года на фоне кровопролитного противостояния в центре Киева между участниками Евромайдана и правоохранительными органами, унёсшего жизни более ста человек, президент Виктор Янукович и лидеры парламентской оппозиции при посредничестве высокопоставленных представителей Польши, Германии и Франции подписали «Соглашение об урегулировании политического кризиса на Украине». Документом предусматривались возврат к парламентско-президентской форме правления, формирование «правительства национального доверия», конституционная реформа и проведение досрочных выборов президента до конца 2014 года, а также отвод сил правопорядка из центра Киева, прекращение насилия и сдача оппозицией оружия.

Вспышка насилия и кровопролитие в центре столицы привели к массовому бегству депутатов и чиновников из пропрезидентской Партии регионов и резкому падению поддержки действий исполнительной власти. Только за период с 19 по 22 февраля, по данным одного из лидеров ПР Сергея Тигипко, фракцию ПР в Верховной раде покинули 77 из 186 народных депутатов, что фактически лишило президента парламентской поддержки.
В течение часа после подписания Соглашения об урегулировании кризиса Верховная рада приняла сразу в трёх чтениях проект «Закона о восстановлении действия отдельных положений Конституции Украины», возвращающий Конституцию 2004 года, и направила его в Администрацию президента. Кроме того, Верховная рада приняла закон, исключавший уголовное преследование для всех участников массовых акций протеста. Депутаты также сняли с должности главу МВД Виталия Захарченко и проголосовали за закон, позволявший освободить из заключения лидера «Батькивщины» Юлию Тимошенко.

Протестующие на Майдане Независимости, однако, потребовали немедленной отставки Виктора Януковича. Согласно объявленному ультиматуму, Януковичу установили срок до 10 часов утра для принятия решения об отставке. В противном случае активисты пообещали начать вооружённое наступление. В ночь на 22 февраля активисты Евромайдана, не дожидаясь истечения срока ультиматума, захватили правительственный квартал, покинутый правоохранителями, которые были выведены из центра Киева днём 21 февраля согласно постановлению Верховной рады, принятому накануне.
22 февраля на утреннем заседании Верховной рады было объявлено, что президент Янукович предыдущим вечером покинул Киев, при этом законопроект о восстановлении действия Конституции 2004 года остался неподписанным. Верховная рада удовлетворила заявление об отставке спикера парламента Владимира Рыбака. Новым главой Верховной рады был избран Александр Турчинов. Днём в телеэфир вышла видеозапись интервью с Януковичем, в котором он заявил, что не собирается подавать в отставку и не намерен подписывать решения Верховной рады, которые он считает противозаконными и принятыми под давлением, а происходящее в стране квалифицировал как «вандализм, бандитизм и государственный переворот». Через несколько часов Верховная рада приняла постановление, в котором заявила, что Янукович «неконституционным образом самоустранился от осуществления конституционных полномочий» и не выполняет свои обязанности, а также назначила досрочные президентские выборы на 25 мая 2014 года. За отстранение Януковича проголосовали 328 депутатов.
Янукович тем временем из Харькова тайно направился в Донецк. В ночь с 22 на 23 февраля российскими спецслужбами была проведена операция по эвакуации Виктора Януковича и членов его семьи в безопасное место на территории Крыма, а вскоре после того он был тайно перевезён на территорию РФ.
23 февраля Верховная рада возложила на Александра Турчинова обязанности президента Украины до избрания нового главы государства.

Википедия

Лично мое мнение- президент который сбегает от своего народа, автоматически лишается каких либо намеков на легитимность. Тут или трусы надень или крестик сними. А сообщать из за границы-"я ваш президент"-смешно и пошло.