История этого мифа, скорее всего такова:
Русский мат в древности был связан с языческими обрядами (как именно связан - другая история), а церковные служители, как мы знаем, боролись со всеми проявлениями язычества, в том числе и матом. Они порицали мат, говоря, что матерятся только язычники.
Ну а ордынцы, как известно, не были христианами. Вот отсюда, возможно, и пошёл миф о захвативших Русь нехристях, басурманах и язычниках, которые научили правоверных христиан материться.
Сам же русский мат имеет славянские корни, и аналоги его можно найти в других славянских языках. Происхождение долго описывать, тут советую заглянуть в этимологический словарь, много времени на это не уйдет, т.к. матерных слов всего 4: "х", "е", "б" и "п".
Но нужно сказать, что до XX века не было того русского мата, которым принято сегодня гордиться. Сегодняшний русский мат, в котором из одного корня можно составить бесчисленное множество слов с разным значением, появился лишь в XX веке, в эпоху лагерей. Раньше же, каждое матерное слово применялось только "по назначению".