Я не понимаю, почему Вы взяли эти слова в кавычки. Тут нет никакого иносказания или второго смысла: они действительно спят, лежа на спине, как и мы с Вами.
Однако некоторые тонкости тут есть. Звери инстинктивно берегут от чужих и от любой потенциальной опасности свой живот. Это та анатомическая зона, где даже небольшая травма может закончиться очень плохо. Поэтому любая поза с открытым животом говорит о полной беспечности зверя, о том, что он никакой угрозы не предвидит.
Если это происходит в родном доме, при хозяевах, то это прекрасный знак доверия и спокойствия.
Если же зверь открывает живот в присутствии чужих людей или любой, хотя бы маленькой, угрозы, это говорит о не особенно развитом интеллекте - он не оценивает ситуацию и не прогнозирует возможного развития событий, чем может подвергнуть свою жизнь серьезному риску.