Для того, чтобы говорить о равенстве прямых, надо установить для себя несколько важных вещей.
Во-первых, как подмечали в предыдущих ответах: каково множество исследуемых прямых? Рассматриваются ли прямые на плоскости, или прямые в пространстве, или четырёхмерные прямые...
От того, в каком пространстве Вы находитесь, зависит количество параметров этих самых прямых. На плоскости прямая задаётся двумя параметрами (например, такими: "угол наклона", принадлежит полуинтервалу [0, pi), и "расстояние от начала координат", варьируется от 0 до +∞), в трёхмерном пространстве — от четырёх и так далее.
Во-вторых, нужно ввести на прямых отношение эквивалентности. Проще говоря: нужно установить, по какому правилу считать прямые равными или неравными. Например, этим критерием может быть полное совпадение указанных выше чисел, от которых прямые зависят — но тогда каждая прямая равна самой себе и больше ничему. Это может быть совпадение лишь некоторого количества из чисел (например, в случае двумерных прямых потребуем только совпадения первого числа — "угла наклона". Тогда "равны" все прямые, имеющие одинаковый угол наклона, но они могут иметь разное расстояние от начала координат).
Немножко непонятный вопрос. В математике никогда не требовалось понятие равенства прямых, потому, наверное, этот вопрос никогда не задавался в обществе.