Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Появился вопрос. Могут ли прямые быть равны? Такого постулата нет, но прямые бесконечны. Бесконечность = бесконечность. Если нет, то почему?

МатематикаПрямая линия+2
Анонимный вопрос
  · 704
Студент ВМК Московского Государственного Университета. Немного программирую, люблю...  · 26 окт 2021
Для того, чтобы говорить о равенстве прямых, надо установить для себя несколько важных вещей.
Во-первых, как подмечали в предыдущих ответах: каково множество исследуемых прямых? Рассматриваются ли прямые на плоскости, или прямые в пространстве, или четырёхмерные прямые...
От того, в каком пространстве Вы находитесь, зависит количество параметров этих самых прямых. На плоскости прямая задаётся двумя параметрами (например, такими: "угол наклона", принадлежит полуинтервалу [0, pi), и "расстояние от начала координат", варьируется от 0 до +∞), в трёхмерном пространстве — от четырёх и так далее.
Во-вторых, нужно ввести на прямых отношение эквивалентности. Проще говоря: нужно установить, по какому правилу считать прямые равными или неравными. Например, этим критерием может быть полное совпадение указанных выше чисел, от которых прямые зависят — но тогда каждая прямая равна самой себе и больше ничему. Это может быть совпадение лишь некоторого количества из чисел (например, в случае двумерных прямых потребуем только совпадения первого числа — "угла наклона". Тогда "равны" все прямые, имеющие одинаковый угол наклона, но они могут иметь разное расстояние от начала координат).
Немножко непонятный вопрос. В математике никогда не требовалось понятие равенства прямых, потому, наверное, этот вопрос никогда не задавался в обществе.
Прямые могут быть пересекающимися, иметь общую точку, тогда они компланарны, то есть лежат в / принадлежат одной пл... Читать дальше
Преподаю математику. Спорю в интернете.  · 27 апр 2021
1. Бесконечность - это не число, поэтому ставить тут знак равенства некорректно. 2. Решая ряд задач, можно отождествлять друг с другом, например, параллельные прямые. Или множество прямых, проходящих через фиксированную точку. Для этого используются понятия "класса эквивалентности" или "пучка прямых". Это, строго говоря, не равенство, но довольно близкие понятия. Но их... Читать далее
1 эксперт согласен
Первый
Мои любимые темы: математический анализ и теория групп.  · 5 мая 2021
Смотря как мы рассматриваем прямые! Если мы рассматриваем множество различных прямых, тоесть тех которые не проходят через две одинаковые точки, и рассматриваем их на какой-то плоскости которая не задана, то получается какое-то абстрактное пространство, то да по идее все прямые равны, так как непонятно что отличает одну прямую от другой, кроме того что они по условию не... Читать далее
3 эксперта согласны