Смотря на каком месте она находится. Если это часть тела, которая плохо растягивается от изменений веса (предплечье, шея, голень...), то случиться ничего плохого с ней не должно. Если же это, например, живот... Нарисуйте ручкой что-нибудь на шарике. Потом надуйте его, посмотрите на результат. Потом снова сдуйте. Сама я на практике не проверяла (да и не проверишь, тату на предплечье), но по логике вещей должно работать так же. Растягивается кожа - растягивается тату.
У меня татуировка на ребрах ( размер 10х15,примерно) был момент когда поправилась на 11 кг, а через время похудела на 15. Ничего не произошло. Все осталось в прежнем виде)
Портится, если сильно растолстеть :) но набрать надо реально много, в процессе нанесения татуировки кожу все равно растягивают и существует ещё этот запас. Но допустим портрет вашей матушки на животе, после вашего ожирения скорей всего станет менее узнаваемым :) хотя и качество самой татуировки может остаться вполне себе на уровне )