Может. Исходя из принципа неопределенности Гейзенберга (ΔE⋅Δt ≥ ℏ/2), вполне возможна флуктуация вакуума (скалярного поля) с выделением бесконечно большой энергии (ΔE) за бесконечно малое время (меньше Планковского времени Δt ≲ 5×10⁻⁴⁴ сек).
Правда: не может. Один нобелевский лауреат исследовал (теоретически) первые самые малые доли секунды и так и не приблизился к началу и причине "взрыва".
Даже бывшие "взрывники" склоняются к тому, что до горячей стадии "взрыва" была холодная стадия синтеза вещества из материи-энергии.
Вы понятия не имеете, что это такое - космологическая сингулярность. Вот тут можете почитать: http://www.femto.com.ua/articles/part_2/3645.html
Обратите внимание - про объем или размер вообще нет ни слова.