Альбина, для начала нужно понимать, принимает ли желаемый вами колледж после 9-го класса (априори).
Если Ваш ответ -- да, то и я вам тоже отвечаю: "Да, с аттестатом частной школы установленного образца принимает ЛЮБОЕ учреждение средне-профессионального образования. И колледж, и техникум, и училище".
Аттестат гос.образца частной школы и муниципальной школы ничем не отличается, кроме наименования учреждения, выдавшего аттестат.