Сам столкнулся с этим несколько месяцев назад — кот вылез в открытую форточку ночью, пока все спали. Первым делом, утром, часов в 7, наверное, когда обнаружили пропажу, я пошёл искать его вокруг дома. На улице он никогда не гулял и вряд ли мог уйти дальше дома. Обыскал вокруг всё, соседние дворы, огород, гаражи, детские площадки, но так и не нашёл его. Однако вечером нашёл его под пандусом в подъезде (лестница, ведущая с улицы на первый этаж, узкая, пандус был на всю её ширину), то есть предположение о том, что он дальше своего же дома не уйдёт оказалось верным.
В другом случае можно опросить, например, детей, они часто играются с кошками, чаще их замечают, чем взрослые. Ещё в последний раз я подавал объявление в городскую группу ВКонтакте с подробным описанием кота и его фотографиями.
Первым действием при пропаже кошки должен быть тщательный поиск Ее в квартире потому, что кошка может просто крепко уснуть в каком-нибудь укромном месте.