Проверяют. Через госуслуги даже просят сразу ввести номер лицензии организации, выдавшей справку.
А вот за предоставление подложных документов есть даже весьма грозная статья. Так что лучше не рисковать и пройти всё официально. Тем более, что занимает это минут 30-40 от силы.