Если рассматривать именно сам материал, из которого изготовлена паутина, то он не проводит электрический ток. С практической точки зрения ситуация может выглядеть совершенно иначе. Технические изоляторы, используемые в любых электроустановках, не только выполнены из диэлектрика, а и покрываются материалом, препятствующим накоплению каких-либо загрязнителей. Паутина, в свою очередь – это довольно липкий материал, поэтому на нее может собраться пыль, влага и прочие частички, которые в результате создадут проводящий слой вокруг паутины. Такой вариант вполне способен создавать реальный путь для протекания электрического тока и может нести угрозу человеческой жизни при стечении определенных обстоятельств.
Помимо этого играет роль величина приложенного напряжения и расстояние, к которому оно приложено. Поэтому чем меньший промежуток перекрывается паутиной, тем больше вероятности, что при накоплении достаточного количества пыли по паутинке может проходить какой-то ток утечки.
Нет, не проводит. Паутина - это белковое волокно, а сухой белок - это диэлектрик. В мокром виде, как на картине к вопросу, конечно там может появиться какая-то небольшая проводимость.
Ну и еще нужно учесть, что паутина очень тонкая, толщина нити - единицы микрометров, поэтому даже при наличии какой-то удельной проводимости сопротивление каждой нити будет огромным.