Что вы вкладываете в "означают одно и то же"?
Ось вещественных чисел - это ось вещественных чисел, а отрезок - это отрезок, это разные объекты.
Однако поскольку вы используете слово "континуум", логично предположить, что речь идет о мощности множества вещественных чисел и множества точек на отрезке.
В рамках разговора про мощность мы можем ответить на этот вопрос, если построим отображение 1 в 1 из отрезка на числовую прямую (то есть, каждому элементу отрезка поставим в соответствие ровно один элемент числовой прямой, причем так, чтобы два разных элемента первого множества не отображались на один элемент второго).
Вопрос, можем ли мы это сделать?
Для начала давайте заметим, что любой отрезок можно растянуть или сжать в другой отрезок, причем отображение будет 1 в 1. Например, если у вас есть отрезок от нуля до 1 и наше отображение просто умножает координату точки на 2, то мы получил на выходе отрезок от нуля до 2, причем каждому элементу первого отрезка будет соответствовать ровно один элемент второго отрезка, и, более того, по каждому элементу второго отрезка мы всегда восстановим его "прародителя" из первого отрезка, и он будет ровно один.
Чтобы все-таки не ответить на вопрос ответом, оставлю остаток пути за вами, не вам первому приходится строить биекцию (так более правильно называть отображения 1 в 1) между отрезком и числовой прямой. Если не справитесь, приходите.
И еще, советую почитать или посмотреть о непрерывных функциях, что и куда они могут отображать (впрочем, конкретно в вашем вопросе вам это не нужно). Есть много источников, вот, например, хорошее видео, которое нравится лично мне.
Система (или среда), разделённая на отрезки и состоящая из разных множеств, определяемая, как континуум - "непрерывное, сплошное", это один континуум, или два континуума, означающие одно и тоже, т.е. является ли сплошная среда равноправным временным измерением?
Может ли быть не одним и тем же непрерывная система (или среда), просто разделённая на отрезки и состоящая из разных множеств, например как все люди на земле, являясь мировым сообществом, разделены на языки и народы, более того, разделены на личности. Можно ли одну и ту же жизнь человека считать двумя континуумами - процесс сна и процесс бодрствования?