Расскажите коротко, но ясно про берлинскую стену, ГДР и ФРГ?

В принципе, основную информацию уже можно почерпнуть в предыдущих ответах; добавлю детали. Букафф вроде немного, но добавил картинок.

1) После Второй мировой - оккупационные зоны. Причём, столица Германии, хоть и находилась посреди советской зоны оккупации страны, также оказалась разделена между четырьмя бывшими союзниками - как вся страна в миниатюре.

Между прочим, по такому же принципу была оккупирована и Австрия (страна на четыре зоны; столица Вена внутри советской, но между всеми). 

НО Австрии повезло больше - ей удалось остаться единым государством, на условии неприсоединения к какому-либо из военных и политических блоков; войска всех четырёх стран были в 1955 году выведены. 

По Германии не договорились, и образовалось два разных государства. Из трёх западных зон - ФРГ (Западная Германия). Из советской - ГДР (Восточная Германия).

Восточный Берлин ГДР провозгласила столицей. Но американцы, англичане и французы никуда из Западной (причём большей по размеру) части никуда уходить не собирались. Западный Берлин столицей ФРГ не стал, но власти Западной Германии считали его своим анклавом, и там в целом действовали соответствующие законы. На международном уровне это не признавали, и считалось, что у него особый статус, но так-то жизнь западноберлинцев мало отличалась от стандартов ФРГ.

2) Как уже упомянули, в ФРГ взялись строить капитализм и быть частью Запада. (И также насчёт Берлина) 

В ГДР - социализм, и участвовать во всех союзах под патронатом СССР - Восточный блок.

Из ФРГ союзники довольно скоро прекратили выжимать компенсации за разрушение от WWII, а поняли, что могут использовать местную высокоразвитую промышленность в своих интересах. В план Маршалла вписали. Ещё новообразованному государству повезло с руководством и его подходом к экономике. В результате государство превзошло показатели всей довоенной Германии уже в начале 1950-х гг.

Из ГДР Советский Союз продолжал вывозить оборудование и забирать товары в честь послевоенных репараций. Это сжирало огромную часть бюджета. Несмотря на то, что это как было дружественное государство "народной демократии". При всём при этом, руководство страны, фактически сосредоточенное в руках одной партии - СЕПГ, имело "планов громадьё", и было уверено, что одним энтузиастом, а ещё тупо копируя советскую сталинскую модель социализма, сумеют добиться успеха и процветания. Нормы выработки повышались, а зарплаты - нет. Цены на товары и продукты повышались тоже. В результате в 1953 году по стране прокатилось восстание, которое удалось подавить только с помощью советских войск.

Да, Западный Берлин Западные союзники сознательно старались сделать витриной капитализма. И это им вполне удавалось.

В результате, население ГДР начало, что называется, "голосовать ногами". С самого возникновения разделения, но особенно, после подавления упомянтого восстания, стали тысячами перебигать на Запад. И особенно удачной была лазейка через Берлин, о чём см. далее...

3) А вот момент, который был упущен в других ответах.

При  существовании двух разных государств, долгое время сохранялось единое гражданство. Формально жители и той и другой части имели право на передвижение по всей территории страны. 

Непосредственно в 1961 году тысячи жителей Западного и Восточного Берлинов ежедневно пересекали обе части туда-сюда, через множество пропускных пунктов. При том, что условия жизни сильно различались, как и зарплаты. В результате, из ГДР переселялись молодые специалисты. Из Западной же части, в виду более халявной социальной системы в "социалистическом государстве" - пожилые люди. Какое-то время из ФРГ был ручеёк молодых людей, боявшихся службы во вновь созданном Бундесвере, и предполагаемой будущей войны. Но это недолго. 

Из-за бегства населения ГДР терпело огромные убытки. А ещё показывало свою несостоятельность перед остальным миром. Вот и решили взять, да построить стену, ставшую притчей во языцех. Конструктивные особенности уже рассказаны Владимиром Медведковым.

Да, подобное же разделение было как минимум в одном (не помню точно, были ли ещё случаи) селе на границе ФРГ и ГДР, когда оказались по живому разделены жители, иногда могущие даже быть родственниками.