Стоит ли позволять ребенку лазать по деревьям или это слишком опасно?

Это, бесспорно, опасно. Как и многие детские инициативы. Можно упать и сломать ногу, повредить голову, глаз, просто ушибиться.
Но есть подобного времяпровождения есть и ряд плюсов:

• развивается координация,
• укрепляются мышцы,
• тренируется балансировка,
• развивается чувство победы,
• дети учатся рассчитывать свои силы,
• изучат в целом физические возможности своего тела,
• в конце концов, так они быстро устанут, хорошо покушают и крепко поспят.

В любом случае стоит объяснить, насколько это опасно. В первое время контролировать высоту деревьев и подъема.
Если вы ни в коем случае не хотите травм - не позволяйте.
Если на первом месте стоит физическое развитие - позволяйте.