Решить задачу Алиса изучает цифры в различных числах

Егор Сыроедов
  · 325

Алиса изучает цифры в различных числах. Если правая цифра меньше левой, Алиса называет такую пару цифр уменьшительной. Например, в числе 2018 пара 2 и 1 — уменьшительная. Если же правая цифра больше левой, то Алиса называет такую пару увеличительной. Например, пара 2 и 8 в числе 2018 — увеличительная. Если у числа количество уменьшительных пар равно количеству увеличительных пар, то Алиса называет число сбалансированным. Например, число 2081 — сбалансированное, а 2018 — нет. На экране калькулятора Алисы есть место только для семи цифр. Какое наибольшее сбалансированное число, все цифры которого различны, может записать Алиса?

Нравится познавать и наслаждаться этим миром

Чтобы цифры в числе были различны, но при этом число было сбалансированным нужно, чтобы количество таких пар было четным.

Для семизначного числа количество таких пар будет 6! = 21. Для шестизначного 5! = 15. Для Пятизначного 4! = 10. Значит самое большое число, которое можно уместить будет пятизначным.

Первая цифра в пятизначном числе образует четыре пары но и она же должна быть наибольшей, чтобы само число стало наибольшим, значит первая цифра 9.

Далее на вторую позицию нужно поместить наибольшее число, которое образует лиш одну уменьшительную пару, чтобы при этом остальные пары были увеличительными. Третье число долно быть на единицу меньше второго, а четвертое и пятое больше второго. Значит второе число - это 6, т.к. оно образует промежуток в две разных цифры по убыванию от 9. Третье число 6 - 1 = 5. Четвертое 7, пятое 8.

Значит это число 96578.

алиса назови одно число от 1 до 32

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос