Если начинать с самых азов, то по неорганической химии стоит прочитать Н. Л. Глинка «Общая химия». Это достаточно хороший учебник на первых порах. Для школы/подготовки к поступлению его должно хватить. Для органики подойдет школьный учебник «Химический лицей» А. А. Карцовой и А. Н. Лёвкина. Задачи можно решать из сборника «Для поступающих в ВУЗы» Г. П. Хомченко, И. Г. Хомченко.
Для дальнейшего изучения или подготовки к олимпиадам книг гораздо больше. По неорганической химии: «Неорганическая химия» Ю. Д. Третьяков, «Основы общей химии» Б. В. Некрасов, «Химия элементов» Н. Н. Гринвуд или «Курс неорганической химии» Г. Реми.
По органической химии наилучший вариант - J. Clayden, N. Greeves and S. Warren «Organic Chemistry», этот учебник отличается от остальных своей систематикой: рассматриваются не классы соединений, а реакции и их механизмы. Книга сама на английском, есть переведенная версия в 3-х файлах, но там ужасный шрифт. Также могу посоветовать «Органическая химия» О. А. Реутов, А. Л. Курц, К. П. Бутин и «Начала органической химии» Н. А. Несмеянов, А. Н. Несмеянов.
По физической химии хороший учебник у А. Г. Стромберга и Д. П. Семченко.