К примеру, есть такие игры: "Пандемия", "Симбионт", "Там, где нас не было", "Пришествие Тьмы" (все под Android) и им подобные. На чем можно написать что-то похожее и какие для этого нужны япы?
Самый простой способ написать текстовый квест это взять движок INSTEAD(https://instead3.syscall.ru/). Под него разработка идёт на языке Lua, есть туториал на русском и множество примеров. При большом желании писать игру на этом движке можно хоть с мобильного телефона.
Правда, на нём скорее разрабатывают бесплатные проекты. Упомянутые игры скорее всего использовали один из классических движков вроде Unity 3D(разработка ведётся на языке C#) или Unreal(разработка ведётся на языке C++). Либо более специфичный для мобильных устройств движок Corona, где разработка тоже происходит на Lua.
Как совершенно верно заметили выше - наилучшим выбором будет движок INSTEAD. В нём уже реализованы системы сохранения и загрузки, а также все основные механики текстовых квестов. Дополнительные механики можно легко реализовать с помощью модулей, если имеющихся в наличии окажется недостаточно.