Что такое линейный множитель?

Анонимный вопрос
  · 2,1 K
Радиофизик, меньше математик, радио, сетевой админ, программист. Родом из...

Линейный множитель в математике. Любое уравнение степени N можно представить в виде N множителей степени один. Не факт при этом, что какие-то коэффициенты будут вещетвенными числами, скорее, наоборот - комплексными. Пример:

(2x - 5)(3x +1) - два линейных множителя, которые если их перемножить, дадут уравнение второй степени: 6 X в квадрате + 2 X - 15 X - 5. Итого: 6 X в квадрате - 13 X - 5. Это если, можно так сказать, каноническая запись уравнения N-ой степени, в данном случае степени 2. Общая формула: An * X^n + An-a * X^(n-1) + ... + A1 * X + C, где An - множитель при степени N, С - постоянная. В тоже время любое уравнение степени можно представить в виде множителей линейного типа, как я написал в примере для второй степени выше. Не всегда коэффициенты будут вещественными числами, то есть не всегда можно написать решение для вещественных чисел, но для комплексных чисел такую форму можно написать всегда. В принципе, линейные множители с лёгкостью показывают решение уравнения какой-то степени = 0. Для предыдущего примера:

(2x - 5)(3x+1) = 0 будет при 2x -5 = 0 или при 3x - 1 = 0. Итак имеем: 2x - 5 = 0 => x = 2,5. И: 3x + 1 = 0 => x = -1/3. Где => - обозначает "откуда следует". Потому находят коэффициенты линейных множителей часто просто решая систему линейных уравнений или находя корни многочленов. Как я уже говорил, решение в комплексном пространстве есть всегда. В вещественном это не так.

15 ноября 2018  · 1,4 K
Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Люди с обширной профессией "инженер",расскажите, понадобилась ли вам теория вероятности,тройные и двойные дифферинциалы и другое г*вно этой высшей математики?

Artem Klim2,7K
Инженер

Лично мне - да и регулярно.При чем чем дальше тем чаще.  И  дифференциалы и интегралы и дифуры и ряды. Но я занимаюсь в основном проектированием как инженер - конструктор , ну и еще на мне часть задач технолога (а для них часто приходится вспоминать теорвер). И чем больше автоматизация инженерных расчетов тем чаще вместо использования готовых алгоритмов расчета с формулами, для которых достаточно уметь работать с калькулятором (которые теперь автоматизированы и перестали быть работой инженера) приходится работать с вышеперечисленным. И хоть и матлаб , маткад или мейпл упрощают задачу, они всего лишь инструмент, для использования которого нужно понимать суть и как они работают. А все те расчеты которые еще 20 лет назад делались вручную по стандартной методике в которых не было никаких интегралов и всего остального, и которые занимали львиную долю времени, хоть и требовали всего лишь калькулятора и нужных таблиц - они сейчас выполняются в 2 клика мышкой и перестали быть работой инженера - достаточно слегка разобраться в парочке систем автоматизированного проектирования  чтобы с ними справится (для чего не обязательно быть инженером - они достаточно просты для освоения каждым, проектировать мебель и одновременно рас читывать ее на прочность в одной программе я научил свою жену  "гуманитария").

Понимаешь в чем фишка. Моему отцу , например , высшая математика редко пригождалась : потому что  определенными специалистами ,в том числе и математиками , были для всех расчетов выведены методики , алгоритмы и формулы , чтобы инженер мог , как компилятор програмного кода ,  выполняя инструкции 1 за 1 и пользуясь только калькулятором кульманом и готовыми таблицами выполнить поставленную задачу. Где возникали сложные формулы с интугралами были готовые таблицы нужных значений А если где - то требовался очень крутой математический расчет - то задача передавалась отделу математиков, которые были при КБ и весьма солидные и там были уже не инженеры а математики. И они возвращали инженеру результат , обычно в виде нужных таблиц или методик. Сейчас во всех таких расчетах  для которых есть готовый алгоритм, инженера заменили машиной , компьютером . Но инженерам больше свободного времени никто давать не собирался : вместо этого загрузили задачами , которые сам компьютер выполнить пока не может , которые несколько отличаются  от тех  ,чем занимался мой отец, и в которых уже без интегралов никуда . Так еще и  уже нет отдела математиков , которому я мог бы , как мой отец , сплавить что-то выходящее за рамки,  вместо нам дали маткад, и он конечно круто всё считает , но чтобы ему грамотно  объяснить , что ты от него хочешь, нужно самому быть грамотным. В принципе , это одна из причин развития техники : автоматизация рутины позволяет использовать время инженера для более крутых задач, а чем круче задача , тем больше в ней "матана".

На добавку : без матана и теорвера ты не освоишь сопромат и теормех , без которых не освоишь детали машин, теорию механизмов (ты там просто ничего не поймешь)  и еще ряд курсов чисто инженерных (курсовые работы которых не почти не отличаются от того, что делают инженеры на реальном производстве) без которых со спецкурсами тоже проблемы будут, а без всего этого такой "инженер"  реально никому не нужен, и обречен жаловаться на то что, образование есть а работы нет.

6 декабря 2016  · 3,1 K
Прочитать ещё 16 ответов

Какой математический факт вас поражает больше всего?

IT-предприниматель (IIKO, Финград). Основатель и CEO Pyrus – платформы для...

Математика - обширна, в ней паралельно существуют совершенно разные науки. Уже в школе математика, начинаясь с основ арифметики и операций с натуральными числами, позже делится на алгебру и геометрию. В университете появляется математический анализ, аналитическая геометрия, комплексный анализ. А есть еще функциональный анализ, динамические системы, топология, теория кос, алгебры Ли, итд.

Но оказывается, что все разделы математики тесно связаны между собой. Например, есть такой математический факт:

image.png

В этой формуле соединены 5 фундаментальных математических констант из разных наук:

  • 0 - "единичный элемент" в группе действительных чисел по сложению (арифметика)
  • 1 - "единичный элемент" в поле действительных чисел по умножению (теория чисел)
  • e - основание натуральных логарифмов, производная функции e^x равна самой себе (матанализ)
  • pi - отношение длины окружности к ее диаметру (геометрия)
  • i - "мнимая единица", основа комплексных чисел (комлексный анализ)
18 декабря 2019  · 29,7 K
Прочитать ещё 22 ответа

Как уравнение может быть квадратным?

Диванный эксперт

В алгебре квадратом числа называется результат умножения этого числа на само себя: так, например, квадратом числа 3 будет число 9 (3*3). Это же самое действие называют возведением в степень - в случае с вычислением квадрата числа это число возводят во вторую степень.

А уравнение называют квадратным потому, что в нем свободная переменная (например, x) стоит во второй степени - то бишь, в квадрате.

Прочитать ещё 2 ответа

Программисты, какую самую необычную математическую задачу вы решали в своей жизни?

PhD, senior scientist AI, неандерталец

Найти группы периодических циклических гомологий для класса локально мультипликативно выпуклых алгебр, возникающих как скрещенные произведения локально мультипликативно выпуклых алгебр на графы групп. Вот уже больше полутора лет с дружбаном решаем.

11 апреля 2017  · 1,5 K
Прочитать ещё 3 ответа

Что доказал Григорий Перельман, если говорить простыми словами?

Копирайтер для B2B. Пишу яркие продающие тексты на сложные темы.

Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере.

Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере. А вот тор свести к сфере не получится. Как ни изгаляйся над ним, дырка все равно никуда не денется. Но зато обычная кружка прекрасно превращается в тор, т.е. гомеоморфна ему:

tor1.png
tor2.png
tor3.png
tor4.png
tor5.png

Так вот Пуанкаре сформулировал свою гипотезу применительно к трехмерным многообразиям. А именно, что определенный класс таких многообразий можно свести к трехмерной сфере примерно так же, как тор сводится к кружке, а поверхность цилиндра - к сфере. А Перельман это доказал.

Представить визуально все это дело сложно и, в принципе, незачем. Но если хочется чуть лучше понять, что там к чему и вообще о чем весь сыр-бор, то рекомендую книгу британского математика Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи". Про Перельмана там тоже есть.

19 августа  · 656,5 K
Прочитать ещё 34 ответа