Всё тот же Росстат сообщает, что на конец 2013 года в России было 1411 стационарных учреждений социального обслуживания граждан пожилого возраста и инвалидов. Из них учреждений общего типа – 819, психоневрологических – 531, домов милосердия 22, геронтологических центров – 30. Как точно перевести эти цифры с языка статистических наименований на язык Вашего вопроса («дома престарелых»), не знаю. Подробности вот тут gks.ru файл «Стационарные учреждения социального обслуживания граждан пожилого возраста и инвалидов».
Из неспрошенного: в этих стационарных учреждениях в конце 2013 года жили 247 тыс. человек.