Не только смогла бы, но и без труда одолела бы их. Именно это пишет Британская энциклопедия в статье про военные тактики. Всё дело в том, что рыцарская конница доминировала на полях сражений только и исключительно из-за полной экономической деградации Европы, которая больше не могла тренировать профессионалов. Пехота в те времена стала чем-то донельзя жалким, несерьёзным, и её могла снести даже лобовая атака. Как только в Новое время фаланга в виде копейщиков была восстановлена, конница тут же заняла своё привычное вспомогательное место.
Римский легион, безусловно, победил бы рыцарское воинство. На его стороне было огромное преимущество в вооружении (лорика сегментата бесконечно превосходила средневековую кольчугу, и была равна по прочности миланскому латному доспеху), численности (20 тыс. рыцарей — это огромнейшая армия, 20 тыс. легионеров — это всего два легиона, а вместе могло собраться и куда больше), дисциплине (рыцари часто впервые друг друга видели только на поле боя), подготовке, боевому духу (легионер защищал свой полис, рыцарь мечтал поскорее вернуться к себе в замок), и многому другому. Не следует забывать, что средневековые армии презирали дальнобойное оружие, тогда как античные никогда о нём не забывали: пращники и лучники имелись в значительном количестве, плюс имелась конница, которая занималась тем, чем ей и положена: била не в лоб, а занималась охватом с флангов.
Римская пехота была лучшей до 14-15 веков до появления швейцарцев и испанских терций, а вот кавалерия играла второстепенную роль на флангах и уступала рыцарям Но римляне могли выставить армии в пять раз больше, чем средневековые. Легионеры были приспособлены к ближнему бою на коротких мечах.
Средневековье это очень размытое понятие, как по времени, так и по территории, с армиями скажем английских королевств VII-IX вв - в легкую, ведь легионы превосходили их не только численно и тактически, но и даже по качеству вооружения, а вот армии времен Столетней войны и позже - совсем другая история...
Примерно до XI-XII века - смогла бы. Пехота средневековых королевств - преимущественно ополчение, плохо вооруженное и с плохой дисциплиной, против римской пехоты - без шансов. Слабым местом у римлян всегда была кавалерия - и вот против рыцарской конницы римская пехота бы не устояла, разве что - при условии применения полевых укреплений.