Здравствуйте. Да, должны продлить выплату пособия на срок, не превышающий 3 месяца, но не позднее 1 октября 2020 г. Нужно ли писать заявление или продление будет автоматически, вам лучше уточнить в центре занятости, где состоите на учете.