ТУннель, или ТОннель От чего зависит? В каких случаях пишется?

Это одно и то же слово, просто заимствованное разными путями. Оба варианта по правилам равнозначны, но в языке вариант с "о" довольно сильно сократился и сейчас используется только для обозначения сооружений (железнодорожный тоннель) и в некоторых профессиональных терминах (тоннель в зубе). А вот вариант с "у" прижился и используется во всех случаях - причём если некоторые слова им были вытеснены (например, слово "тоннельный" сейчас уже не используется и, по сути, осталось названием посёлка в Ставрополье), а некоторые - вообще никогда и не появлялись (например, "туннелирование" всегда писалось только через "у").

В общем, использование обоих вариантов хоть не является ошибкой, но написание "туннель" более, эм, прогрессивно, так скажем.