Думаю, нет, полностью не уступит. Она утратила лидерство (в XX веке почти тоталитарное), но остается важным выразительным средством. Кто-то из-за этого может счесть русскую поэзию архаичной, но мне кажется, это говорит только о том, что потенциал рифмы не исчерпан (как и о том, что традиционная русская просодия сумела, наряду со свободным стихом, продолжить говорить о важном, сокровенном, неангажированном; например, польский поэт Дариуш Суска рассказывал мне, что в Польше вплоть до недавнего времени к рифме относились с предубеждением именно потому, что она ассоциировалась с казенными стихами, пропагандистскими песнями; у нас сейчас роль подобного жупела могла бы исполнить, например, поп-музыка).
Что касается новых изобретений: придумать тут что-то новое очень сложно, но некоторые поэты вводят в обиход редкие, маргинальные типы рифм — например, многообещающей кажется работа с разноударной рифмой («колода — борода», «поплавок — прилавок», «поставил — отравил»); активнее всех этот прием использует Владимир Гандельсман, поэт вообще технически виртуозный. У него это получается очень изящно. Все чаще сейчас прибегают к диссонансным рифмам, в которых совпадают, полностью или частично, согласные, но различаются ударные гласные («тучки — тачки», «жатва — молитва»). Вкус к составным рифмам (за исключением собственно игровой поэзии, как у Германа Лукомникова: «Ку-ку! Русская / Кукурузка я») и к ассонансам в духе шестидесятников, по моим наблюдениям, сейчас пропал, хотя есть важные исключения (например, один из лучших работающих с ассонансами поэтов — Алексей Королев).
Ну как главным...Скорее, одним из. Там с дюжину - в 20 веке наберётся рифмачей не хуже Маяковского.