Республику можно назвать государством в государстве. У республик особый статус. Они могут иметь собственную конституцию, свой язык, отличающийся от общепринятого языка в государстве. В Российской Федерации 22 республики (Адыгея, Башкортостан, Чеченская Республика и т.д.).
Автономный округ - не имеет право на собственный язык и конституцию и в многом схож с остальными объектами Российской Федерации. То есть автономные округа во всем подчиняются единой конституции. Но могут входить в состав других субъектов. К примеру, Ямало-Ненецкий и Ханты-Мансийский автономные округа входят в состав Тюменской области. Но при этом они - полностью независимы от нее. В Российской Федерации 4 АО.
Автономные округа сформированы по национально-территориальному признаку. 9 из 10 АО РФ входят в состав других субъектов федерации (края, области и др.). Республики же являются национально-государственными образованиями, то есть они могут принимать собственные конституции, устанавливать свой государсвенный язык, имеют столицы.