Страна - территория (в контексте вопроса - населённая), мысленно выделенная из земной поверхности по любому признаку: в географии есть понятие "горная страна", Россию можно считать 1 страной - а можно мысленно делить на ряд стран (Сибирь, Кавказ, Чечня, Подмосковье и т.п.). Государство - вооружённая организация, обладающая монополией легального насилия. В принципе, государство не обязано быть территориальным - сетевые государства были в прошлом и могут быть в будущем: церкви, диаспоры, мафии, прочие вооружённые корпорации. Но наш территориальный образ жизни до сих пор создаёт неоспоримые преимущества территориальным государствам: монополия легального насилия навязывает свою власть подданным и уничтожает конкурентов, "прижимая" тех и других к определённой территории.
Нас в советской школе учили, что государство характеризуется 3 факторами: 1) монопольная вооружённая власть; 2) закон, по которому она действует; 3) территория, на которую распространяется юрисдикция данного государства. Вот эта-то государственная территория обычно и называется "страной", название и границы которой совпадают с названием и границами владеющего ею государства. Итак: страна - территория, государство - её вооружённая "крыша".