Вас ничего не смущает в определениях множеств?
1). Определение. Множество – любая определенная совокупность объектов произвольной природы.
Объявление синонима. Объекты, из которых составлено множество(содержатся в множестве), называются его элементами.
2). Определение. Пустое множество – это множество, не содержащее ни одного элемента(объекта).
В определении 2. сделаем подстановку вместо термина "множество", самого текст определения 1.
Пустое множество – это [любая определенная совокупность объектов произвольной природы], не содержащая ни одного элемента(объекта).
Или, Пустое множество - это такое множество, которое не множество - такой X, что он не-X.
Или, для снятия этого противоречия, определение 1. должно подразумевать, что пустота - является объектом и из объявления синонима - элементом.
То есть, пустое множество содержит элемент - пустота и если это так, то его мощность равна 1. Поскольку элемент присутствует, как отсутствие остальных элементов.
Но, тогда пустое множество не пусто - что противоречит определению 2.
МножестваПустое множество
За определением множеств Вам сюда. А лучше даже в книжки Успенского. То что Вы цитируете — это не строго определение множеств, а "наглядное описание".
Скорее, не наглядное описание, а "школьный наивняк". Если не детсадовский. Нам так понятие множества в старшей... Читать дальше
Преподаватель-исследователь, специалист по информационным системам и технологиям, структур... · 24 янв 2023 · lookaround.blog
Понятие множества является одним из основных в математике, оно используется во многих разделах математики, включая теорию множеств, математическую логику, алгебру, теорию вероятностей и другие. Определение множества как "любая определенная совокупность объектов произвольной природы" является общепринятым в математике.
Пустое множество, соответственно, определяется как... Читать далее
"Лень - двигатель прогресса технического и регресса человеческого". КЕВ
Перейти на vk.com/e.kandzyuba
2 эксперта согласны
Кирилл Капитонец
24 января 2023подтверждает
"любая определенная совокупность", подразумевает в том числе "пустое множество", т.к. пустое множество - это... Читать дальше
Раз уж вы попросили ответить на вопрос.
Нет, конечно, ничего меня не смущает в определении множеств. Смущение эти определения вызывают либо у недоучек, либо у сознательных хайпожоров, вроде Нормана Уайлдбергера.
Даже в наивной формулировке, которую Вы привели, здесь нет противоречия, так как пустое множество задано отдельным определением как специальный объект, не... Читать далее
1 эксперт согласен
Andronick Arutyunov
24 января 2023подтверждает
Не думаю, что теория множеств может сделать человека счастливым — чай, не химия :-)
"Множество – любая определенная совокупность объектов произвольной природы."
Синонимичность этого определения несколько смущает: множество и совокупность - это синонимы.
Поэтому определения "множества" нет. Это грань математики и психологии.
Множество - результат акта свободного выбора границ и имени для этих границ. Результат умозрительной привязки произвольно... Читать далее
С благодарностью за ваши вопросы, подходящие к моим ответам,
Анна Рогова
Перейти на vk.com/id31409339
Покритикую, напоследок …)
«Множество - результат акта свободного выбора границ и имени для этих границ.»
Видимо... Читать дальше
Не смущает. Если подразумевать, что "любая определенная совокупность" это некоторое число элементов, то почему число ноль должно вызывать "когнитивный диссонанс"?
Из-за неопределенности понятия "существование".
Перестает ли существовать множество, когда оно становится пустым... Читать дальше
Лучший
Пустое множество определяется отдельно именно для того, чтобы такие подстановки никто не производил. Вывести его из определения непустого множества (обязательно содержащего элементы), действительно, затруднительно.
На краю Ланиакеи, где законы природы на равных соперничают с законодательством
Перейти на vk.com/id1272815
Пустое множество - замечательная вещь… Оно определено, как единственное и как подмножество любых множеств. То есть... Читать дальше
Что же Вы так на множества то ополчились? Ведь по Бурбаки, множества - основа всей математики. В том числе, числа также считаются множествами - если не верите, спросите у философов, почти любой из них скажет, что числа - это множества (ничего, что это противоречит здравому смыслу). Более того - у Бурбаки есть доказательство, что числа - это множества. Рекоменндую... Читать далее
> Подобную смесь откровенного дебилизма и наглых подтасовок в математике найти трудно.
Вы это о ком? О Бурбаке... Читать дальше
Как я понимаю, в аксиоматике Цермело - Френкеля, само определение множества(горшка) вынесено за пределы аксиом. В них не представлено.
Как и существование множества всех множеств - полного множества(полного горшка).
А центральным объектом является Ø - пустое множество(пустой горшок). Эти два объекта - множество и полное множество(горшок, и тем более - горшок полный)... Читать далее
Пока что "самостоятельно" у Вас получается на уровне старшей группы детского сада.
Когда Вы предъявляете в... Читать дальше
Первый
В 1) - это не определение понятие множества, а его описание. Потому логические выкрутасы здесь неуместны. Математика начинается с некоторого количества неопределяемых строго понятий. Понятие множества - одно из таковых. Как и понятие элемента.
Определение множества должно было бы быть дано через более общие математические понятия. А таковых нет
А чем отличается определение, от описания?
Может быть это, даже и не описание, а объяснение?
И, потом, это не в... Читать дальше