Давайте системно разложим физику явления по пунктам:
Сама возможность колебания струны возникает по причине, что ее длина стала больше чем расстояние между точками крепления. То есть струна растягивается.
Растяжение однородное. И сила натяжения струны во всех точках одинакова. Это просто следствие Третьего закона Ньютона и допущений о физике твердого состояния тел.
Подумаем теперь (качественно) о том как может колебаться струна длина которой больше расстояния между точками креплений. Чтобы амплитуда в области краев была сравнима с серединой потребуется большая энергия колебаний. Самое низко энергетическое колебание это колебание первой моды, когда на струне одна полуволна.
Точно математически вы получите решение из решения уравнений (лагранжиана системы) физики. Вы получите энергетический спектр.
2 эксперта согласны
Андрей О. Федотов
20 февраля 2023подтверждает
Только не понял фразы: "струна длина которой больше расстояния между точками креплений"
Ну вообще это логично, так и должно быть, потому что края струны закреплены, а середина не закреплена. Соответственно середина ходит сильнее.
При натяжении гитарной струны происходит её механические деформации - изгиб и растяжение. При отпускании происходят синусоидальные колебания.
При деформации типа изгиб, чем больше плечо приложенной силы, тем сильнее изгиб.
При... Читать далее
Спасибо. Ну вот это меня и интересует: почему струна в центре натянута слабее, чем по краям?
Физика в нашей Вселенной такая. Когда гибкая натянутая нить колеблется по своей первой форме собственных колебаний, то её форму можно представить в виде синусоиды y = A · sin (π · x · l⁻¹), где А — амплитуда колебаний, π — отношение длины окружности к диаметру, x — расстояние от порожка до точки, l — длина струны. Максимум же этой функции достигается как раз в точке... Читать далее