Возможно ли сменить отчество на второе имя в России? Законен ли отказ ЗАГСа принимать заявление в таком случае?

Думаю здесь нужно пользоваться презумпцией того, что можно всё, что не запрещено. Я не помню, что бы упоминалось в законе именно такое понятие о "втором имени", но и запрета на такое тоже нет.

Потому, вам следует настоять на своём праве и свободах.

Согласно семейному законодательству РФ можно отказаться от отчества. Скорее всего вам потребуется подать заявление о смене ФИО, где вы откажетесь от отчества и сделаете двойное имя, что разрешено СК РФ.