Достоверных сведений об этом нет. Есть предание, которое донес до нас автор биографии Лермонтова Павел Висковатов: якобы Пушкин и Лермонтов познакомились у А.О. Смирновой, и Лермонтов вел себя хорошо, был тише воды, не хулиганил... Но предание это ничем не подтверждается.
Насколько известно, Пушкин и Лермонтов должны были встретиться и их должны были познакомить, но накануне встречи состоялась дуэль Пушкина в которой он погиб. Лермонтов после этого очень сильно переживал, его сподвигнуло это к написанию стихотворения "Смерть поэта".