За время летних каникул вполне возможно ученику среднего уровня самостоятельно изучить алгебру за 8 класс и прорешать контрольные по всем темам (при условии наличия математических знаний и навыков за предыдущие классы).
Это зависти от Вашей базы знаний и желания.
Нельзя дать определенного ответа, так как все люди разные. У всех разная скорость обучения.
Кому-то хватит и месяца, кому-то и нескольких лет будет мало.
Желания как я вижу у Вас предостаточно и вместо того чтобы спрашивать, лучше сядьте и начните изучать предмет, тогда и узнаете ответ на свой вопрос.
За 3 дня я изучил 1/6, но не могу так молниеносно выполнять как алгебру 7-ого класс.