Вообще причин для этого очень много, но вот те, что первые пришли на ум:
В качестве примера приведу одного из участников дуэта "Сидоджи Дубощит и Грязный Рамирес" есть второй образ, где он работает уже в другом более лирическом жанре. Название, к сожалению, не вспомню.
Также отнес бы сюда Сергея Мезенцева, не смотря на то, что он комик, а не рэпер, какое-никакое отношение к музыке он имеет. У него есть образ "Лил Дик", где он как раз-таки в роли рэпера, но его также знают как "DJ Oguretz" - образ диджея и исполнителя с неплохими клипами.
2. Рэпер сменил образ и, соответственно, псевдоним. Со временем людям надоедает то, чем они занимаются или они понимают, что текущий образ не вывозит, поэтому они решают "встряхнуть" свое творчество и переименовываются. Ярким примером служит "BigRussianBoss" и "Yung Pimp". Изначально они читали под именами "Lowrydr" и "Slippah". Те треки сильно отличались как по жанру, так и по образам. Но старые треки никуда не исчезли, поэтому на первый взгляд кажется, что псевдонима у них два. Да и на сколько мне известно проект "Slippah" до сих пор существует.
3. Первый псевдоним просто надоел, либо отражает не то, что связывает его с прошлым. Так, например, Lil Xan в какой-то момент переименовался в Diego, на сколько я помню из-за того, что больше не хотел ассоциировать себя с наркотиками. Но по всей видимости Diego не так узнаваем, как Lil Xan, потому как последние его работы выходят именно под псевдонимом Lil Xan.
4. Рэпер сменил продюсера, оставив права на прежний псевдоним у него. Пример: Loc-Dog / Лок-Дог.
5. Всеми ненавистный рэпер FACE был на одном треке под псевдонимом Lil Thot. В этом случае назвать истинную причину временного ренейминга я не могу, но могу предположить, что он просто не хотел "светиться".
Например, если рэпер читает в разных стилях, как Слава КПСС - в жанре "грайм" он пользуется псевдонимом Соня Мармеладова.
Так же, как уже сказали, смена имиджа и направления - Оксимирон, big russian boss, элджей.