Добрый день!
Да, можете. Для этого Вам необходимо обратиться в органы МВД с соответствующим заявлением. На время получения нового паспорта взамен утраченного, Вам выдадут справку или при необходимости временный документ удостоверяющий личность (для оформления понадобиться фотография).