Как увидел рисунок-сразу все стало понятно, что вы имеете ввиду. Вы попали в самую точку. Еще в далеком 1975 году в 8 классе я целый месяц размышлял о количественной бесконечности и пришел к выводу, что ее не существует. Следовательно, ломанная никогда не сольется со стороной треугольника ABC. А это значит, что 2=2. Скорее я стану самым богатым человеком в мире, чем ломанная сольется с основанием треугольника. Вероятность того, что я отвечаю на ваш вопрос была близка к нулю. Но это совпадение состоялось. Так как отрезок имеет размерность, а точки ее не имеют, то сколько не заполняй отрезок точками, всегда останутся незаполненные места. В сумме все точки занимают меньше пространства, чем острие самой острой иглы.
Как у вас ребята всё запущено...еле дочитал...голова кружилась...восхищен!