Первый ответ даёт не совсем полное представлении о способности животных узнавать себя. У любого живого существа за узнавание отвечают зеркальные нейроны. Доказано, что такие нейроны есть у приматов (в том числе и у нас с вами) и у некоторых птиц (например, у воронов, именно воронов, а не ворон. У них даже есть своя система коммуникации, обязательно почитайте!). А вот насчёт наших кошек и собак ведутся споры, и ничего точно утверждать нельзя.
По своему опыту могу сказать, что у меня было две собаки. Один был трусишкой и всегда избегал как других собак, так и своего отражения. Второй, напротив, радуется своему "двойнику" и пытается играть с любой зеркальной поверхностью. Поэтому я думаю, что собаки способны увидеть себя в зеркале, но не понимают кто перед ними.