Так ставить вопрос некорректно. Хорошие специалисты есть как в государственных, так и в частных стоматологиях. Другое дело, что частные врачи работают в более комфортных условиях: они могут уделить пациенту столько времени, сколько требуется, у них, как правило, больше разнообразных материалов, инструментов и более "крутое" оборудование. Поэтому, естественно, что у них больше возможностей оказать качественную помощь пациенту — особенно, когда речь идет о каких-то сложных ситуациях (например, о лечении пульпита многокорневого зуба или о перелечивании корневых каналов с отломками инструментов). Ну и к тому же, наличие современных материалов позволяет стоматологу не просто залечить зуб, а "сделать все красиво" — то есть установить высокоэстетичную пломбу/вкладку/коронку и т. д., которые внешне будут неотличимы от естественного зуба.
В государственных клиниках время на прием ограничено 20-30 минутами. За это время можно залечить поверхностный кариес, но невозможно, к примеру, качественно депульпировать четырехканальных моляр. Для реставрации зубов используются только те материалы, которые входят в список госгарантий — а они, как правило, не отличаются высокой эстетикой. Это вообще одна из особенностей государственной медицины: она направлена на купирование острой боли и замещение утраченных тканей зуба — а вот речи о том, чтобы вернуть зубам былую "красоту" не идет. Поэтому не стоит удивляться, если стоматолог, работающий в системе ОМС, установит вам пломбу, которую будет видно невооруженным глазом — это не следствие его низкой компетенции, просто он вынужден работать с тем, что есть.
Если подытожить, то в целом, в каких-то простых ситуациях (неглубокий кариес, незначительный скол жевательного зуба, удаление зуба, не подлежащего лечению), вполне можно обращаться за помощью в государственные клиники — если попадете в руки грамотного врача, он сделает все не хуже, чем "частник".
А вот если вам требуется высокоэстетичный результат или ситуация у вас сложная (например, требуется лечение корневых каналов со сложной анатомией или лечение периапикальной кисты), лучше идти в частную клинику — шансы на успех там будут выше.