Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Для каждой пары различных чисел из списка 1, 2, 3, ..., 2019 робот находит их сумму. Сколько различных результатов он получит?

Ольга Сыромолотова
  · 1,9 K
Студент  · 4 янв
Начнём с рассмотрения всех возможных сумм, где в качестве слагаемого используется единица:
1 + 2 = 3,  1 + 3 = 4,  1 + 4 = 5 …  1 + 2019 = 2020
Всего получаем 2018 различных сумм для случая с единицей.
Перейдём к двойке:
2 + 1 = 3,  2 + 3 = 5,  2 + 4 = 6 …  2 + 2018 = 2020
Все эти суммы будут повторными. Единственная уникальная сумма появится, когда вторым слагаемым выступит 2019:
2 + 2019 = 2021  — одна новая уникальная сумма.
Выполняя такой же алгоритм для тройки, четвёрки и т. д., выясняем, что на диапазоне чисел [2; 2018] при каждой такой проверке будет добавляться по одной новой уникальной сумме, т. е. ещё 2017 сумм.
Число 2019 с любым другим слагаемым уже не даст новой уникальной суммы. Итого:
в случае с единицей нашли 2018 уникальных сумм;
в случае с остальными числами нашли ещё 2017 уникальных сумм.
Ответ: 2018 + 2017 = 4035 уникальных сумм для каждой пары на диапазоне чисел от 1 до 2019.
Первый

Числа должны быть различны. Всего возможных пар 2019 * 2019 = 4076361. Одинаковых пар 2019. 4076361 - 2019 = 4074342. И последнее. Результаты должны быть различны. То есть пары 1 + 2 и 2 + 1 дают одинаковый результат. 4074342 / 2 = 2037171.