Почему фотон ведёт себя как волна, а после измерения проявляет свойства частицы?

Это заблуждение. Фотон после измерения не существует и таким образом не может проявить себя никак.

Однако недавно появилось сообщение, что впервые два раза был "зарегистрирован" одиночный фотон. На самом деле в эксперименте был зарегистрирован возбуждённый атом рубидия, который два раза провзаимодействовал с якобы одиночным фотоном. По моему мнению этот эксперимент не может считаться чистым — второй раз, после отражений от зеркал, с атомом рубидия взаимодействовал другой фотон, переизлученный возбуждённым атомом рубидия и, по факту, в эксперименте участвовали два фотона.

Нельзя так говорить. Есть некая сущность - электромагнитное поле, обладающее как дискретными, так и непрерывными свойствами, по-разному проявляющимися в разных условиях. Существенно, что дискретные преобладают при увеличении энергии (наблюдаемого явления), и наоборот. Фотон и волна - это различные способы описания поля