Не могут. Когда Вы встаете на учет в военкомате по месту пребывания, Вы либо сами приносите, либо военкомат просит принести Вас свидетельство о регистрации по месту пребывания (временная регистрация). Военкомат сам заинтересован в этом, ибо ему же надо будет Вас искать.
Вы в принципе по закону сами обязаны встать на учет при смене места жительства. Было бы странно, если бы военкомат Вам отказывал в выдаче билета, мотивировав тем, о чем Вы говорите.
Я сам получал военный билет по месту пребывания, а не по месту моего жительства (которое в паспорте указывается). Никаких проблем не было.
Говорят распоряжение комиссара