Был ли религиозный фактор в причинах и предпосылках Крымской войны?

Формально есть, но значение его минимально. Смотрите...

Антироссийские настроения британцев были продиктованы совершенно рациональными соображениями геополитики — державы естественным образом входили в конфликт за сферы влияния (прежде всего в Азии: так называемая "Большая игра").

С Францией всё ещё проще: тут по сути продолжился конфликт времён Наполеоновский войн, ведь французы испытывали понятный реваншизм, а Николай I на основании решений Венского конгресса не считал Наполеона III законным правителем Франции.

Про Турцию, думаю, и так всё понятно.

История с вифлеемской базиликой, вокруг которой возник конфликт между православной церковью и Ватиканом (где Франция поддержала, понятное дело, Ватикан) — скорее только формальный повод для эскалации конфликта, нежели какая-то реальная его причина. В конце концов, быстро поддержавшая турков Британия — протестантская страна, которой по идее ровно никакого дела нет до католиков (скорее они религиозно даже куда большие противники Ватикана, чем православные).

Так что если пытаться рассмотреть этот конфликт религиозно — то он уж явно не так должен был бы выглядеть. Не стоит переоценивать и степень заботы России о православных Османской империи — им всегда помогали... ситуативно. Конечно, лично у Николая I были амбиции защитника единоверцев, но и они скорее уже имели политический, а не чисто религиозный генезис. А так-то главной задачей России тут было укрепление влияния на юге Европы и собственных границ — учитывая, напомню, азиатские амбиции империи.