Урок 1.2 Чётность
Часть 1. Чётность суммы.
Определение. Целое число называется чётным, если оно делится на 2, и нечётным в противном случае.
Пример. Числа 
, 
, 
, 
, 
чётные, а числа 
, 
, 
, 
нечётные. Можно "не обращать внимания на минус": от того, отрицательное число или положительное, его чётность не зависит. Число делится на любое натуральное число, в частности, на . Следовательно, — чётное число.
, , , , чётные, а числа , , , нечётные. Можно "не обращать внимания на минус": от того, отрицательное число или положительное, его чётность не зависит. Число делится на любое натуральное число, в частности, на . Следовательно, — чётное число.Каждое натуральное число 
можно представить в виде 
, где 
— последняя цифра числа. Например, если 
, то 
, 
. Тогда число можно представить в виде 
. Поскольку 
делится на , для того, чтобы число было чётным, необходимо, чтобы было чётным. Таким образом, чётность числа определяется чётностью его последней цифры. То есть число будет чётным, если оно оканчивается на чётную цифру (, , 
, 
, 
) и нечётным, если оканчивается на нечётную цифру (, 
, 
, 
, 
).
можно представить в виде , где — последняя цифра числа. Например, если , то , . Тогда число можно представить в виде . Поскольку делится на , для того, чтобы число было чётным, необходимо, чтобы было чётным. Таким образом, чётность числа определяется чётностью его последней цифры. То есть число будет чётным, если оно оканчивается на чётную цифру (, , , , ) и нечётным, если оканчивается на нечётную цифру (, , , , ).Сумма двух чисел.
Рассмотрим последнюю цифру суммы (или разности) двух чисел. Она, очевидно, зависит только от последних цифр слагаемых. Для цифр очевидно, что сумма (или разность) двух чётных цифр чётна, чётной и нечётной цифры — нечётна, нечётных цифр — чётна. Тогда сумма (или разность) двух чётных чисел чётна, чётного и нечётного — нечётна, двух нечётных чисел — чётна:
Пример. Рассмотрим сумму 
. Количество чисел в сумме равно половине от количества всех чисел от до 
, то есть их 
. Разобьём их на пары:
. Количество чисел в сумме равно половине от количества всех чисел от до , то есть их . Разобьём их на пары:
В каждой паре сумма чётна, поэтому и общая сумма чётна.
Пример. Рассмотрим сумму 
. Количество чисел в сумме равно половине от количества всех чисел от до , то есть их 
. Если мы попытаемся разбить эти числа на пары, то одно из чисел в пару не войдёт (пусть это число 
).
. Количество чисел в сумме равно половине от количества всех чисел от до , то есть их . Если мы попытаемся разбить эти числа на пары, то одно из чисел в пару не войдёт (пусть это число ).
В каждой паре сумма чисел чётна, поэтому сумма чисел в парах чётна, а когда мы прибавим 49, эта сумма станет нечётна.
Аналогично можно сформулировать общее утверждение.
Утверждение. Сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётна.
Пример. Рассмотрим сумму 
. Выделим все чётные слагаемые. Их сумма чётна, поэтому они не будут влиять на чётность суммы. Сумма оставшихся чисел нечётна, поэтому общая сумма нечётна.
. Выделим все чётные слагаемые. Их сумма чётна, поэтому они не будут влиять на чётность суммы. Сумма оставшихся чисел нечётна, поэтому общая сумма нечётна.Задание#T8151
Выберите чётные числа.
1) 
2) 
3) 
4) 
Запишите в поле для ответа соответствующие правильным ответам номера.
1)
2) 3) 4) Запишите в поле для ответа соответствующие правильным ответам номера.
Показать ответ
Это задание решали 456 раз. С ним справились 65% пользователей.
Часть 2. Чётность произведения.
Очевидно, что если хотя бы один из двух сомножителей чётен, то произведение будет чётным, поскольку будет делиться на 2. Таким образом, произведение двух чисел нечётно, только если оба сомножителя нечётны:
Пример.
) 
— чётное число;) 
— чётное число;) 
— нечётное число.Замечание. Понятно, что если количество сомножителей больше двух, то произведение чётно тогда и только тогда, когда чётен хотя бы один из сомножителей.
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0