Пусть
— заданная пирамида, треугольник
— прямоугольный
точка
— центр шара. Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности основания. В прямоугольном треугольнике он находится на середине гипотенузы (точка
). Для вычисления объема пирамиды нужно найти площадь ее основания и высоту. 
Пусть
Из прямоугольного треугольника 
Рассмотрим треугольник
равный треугольнику
В нем
как радиусы шара, следовательно, треугольник
— равнобедренный. Поскольку
то
следовательно
— биссектриса этого треугольника. Тогда по свойству биссектрисы 
Так как
то радиус шара
см, откуда 
Таким образом, высота пирамиды
см, а гипотенуза основания
см. Рассмотрим треугольник
см. Таким образом, объём пирамиды
см