Грамматическая ошибка — это чаще всего неправильный выбор формы слова (не тот падеж, не то число и т.п.) В данном случае существительное история зависит сразу от двух глаголов, требующих разных падежей: знали историю и интересовались историей, поэтому предложение построено неправильно. Возможный правильный вариант: ... знали историю своей семьи и интересовались ею.